已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 16:34:50
a^2+b^2=c^2+ab
c^2=a^2+b^2-ab
余弦定理,c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC
cosC=1/2,C=60°,A+B=120°
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-1/2,
cosAcosB=1/4,
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1,A-B=0,
可得A=B=C=60°,为等边三角形
解:由题意得:
a^2+b^2=c^2+ab,得C=π/3
∴A+B=2π/3.
sinAsinB=sinAsin[(2π/3)-A]
=sinA(sin2π/3cosA-cos2π/3sinA)
=根号3/4sin2A+1/4-1/4cos2A=3/4
∴sin(2A-π/6)=1.
又∵-π/6<2A-π/6<11π/6,
∴2A-π/6=π/2,
A=π/3.
∴三角形为正三角形,即锐角三角形
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
三角形ABC中,已知cosA:cosB=-b:(2a+c)
已知三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状
1。在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+b=8,求a,c的长
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C, b=4, a+c=8 ,求a与c.
三角形abc中,已知a=2,b=二根号2,角C=15度,解此三角形
在三角形ABC中,已知A最大C最小,且A=2C,a+b=2b求此三角形三边之比。
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sin平方A=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,,已知a^2+ab=c^2-b^2,则内角C等于多少